Question

2．已知$\underset{lim}{n→∞}$a_n=3，$\underset{lim}{n→∞}$b_n=$\frac{1}{3}$，則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}-3_{n}}{2{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 直接根據(jù)極限的四則運(yùn)算法求解，即$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}-3_{n}}{2{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$．

解答 解：∵$\underset{lim}{n→∞}$a_n=3，$\underset{lim}{n→∞}$b_n=$\frac{1}{3}$，∴$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$=$\frac{\frac{1}{3}}{3}$=$\frac{1}{9}$，
根據(jù)極限的四則運(yùn)算法則，
$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}-3_{n}}{2{a}_{n}}$=$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$•$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$）
=$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$•$\frac{1}{9}$
=$\frac{1}{3}$，
故填：$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查了極限及其運(yùn)算，涉及極限的四則運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．