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1．求函數(shù)y=$\frac{sinx+1}{2sinx-1}$的值域．

分析 分離常數(shù)，借助三角函數(shù)的有界性求解．

解答 解：y=$\frac{sinx+1}{2sinx-1}$=$\frac{2（sinx+1）}{2（2sinx-1）}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4sinx-2}$，
∵-1≤sinx≤1，
∴-6≤4sinx-2＜0，或0＜4sinx-2≤2，
∴$\frac{3}{4sinx-2}$≤-$\frac{1}{2}$，或$\frac{3}{4sinx-2}$≥$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4sinx-2}$≤0，或$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4sinx-2}$≥2，
∴函數(shù)y=$\frac{sinx+1}{2sinx-1}$的值域?yàn)椋海?∞，0]∪[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值，考查正弦函數(shù)的有界性，考查轉(zhuǎn)化與方程思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．命題“?x∈R，x2-2x+4≥0”的否定為?x∈R，x2-2x+4＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是圓（x-3）2+y2=4的圓心，則拋物線的方程是（　�。�
A．x2=12yB．x2=6yC．y2=12xD．y2=6x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別是2，1，3，則輸出的M=（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{8}{5}$C．$\frac{15}{4}$D．$\frac{15}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，Q為右支上一點(diǎn)，P點(diǎn)在直線x=-a上，且滿足$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$，$\overrightarrow{OQ}$=λ（$\frac{\overrightarrow{O{F}_{2}}}{|\overrightarrow{O{F}_{2}}|}$+$\frac{\overrightarrow{OP}}{|\overrightarrow{OP}|}$）（λ≠0），則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{5}$+1B．$\sqrt{2}$+1C．2D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．某工廠經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，甲產(chǎn)品的日銷售量P（單位：噸）與銷售價(jià)格x（單位：萬(wàn)元/噸）滿足關(guān)系式P=$\left\{\begin{array}{l}{-ax+21，}&{3＜x≤6}\\{\frac{84}{{x}^{2}}+\frac{7}{x}，}&{6＜x≤9}\end{array}\right.$（其中a為常數(shù)），已知銷售價(jià)格4萬(wàn)元/噸時(shí)，每天可售出該產(chǎn)品9噸．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若該產(chǎn)品的成本價(jià)格為3萬(wàn)元/噸，當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)，該產(chǎn)品每天的利潤(rùn)最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓的方程為x2+y2=16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2{x}^{2}+x+2}{{x}^{2}+1}$，則f（x）的最大值與最小值的和為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a、b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x=$\frac{π}{4}$處取得最小值，則函數(shù)y=|f（$\frac{3π}{4}$-x）|是（　�。�
A．最大值為$\sqrt{2}$b且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱
B．最大值為$\sqrt{2}$a且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{4}$，0）對(duì)稱
C．最大值為$\sqrt{2}$b且它的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱
D．最大值為$\sqrt{2}$a且它的圖象關(guān)于直線x=$\frac{3π}{4}$對(duì)稱．

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