Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（$\frac{1}{x}$）•1gx+1，則函數(shù)f（x）=$\frac{lgx+1}{l{g}^{2}x+1}$．

Answer 1

分析 將x利用$\frac{1}{x}$代替，得到關(guān)于f（x）和f（$\frac{1}{x}$）的方程，利用方程組的思想求出f（x）．

解答 解：由題意f（x）=f（$\frac{1}{x}$）•1gx+1，①
f（$\frac{1}{x}$）=f（x）•1g$\frac{1}{x}$+1，②
由①②得到f（x）=$\frac{lgx+1}{l{g}^{2}x+1}$．
故答案為：$\frac{lgx+1}{l{g}^{2}x+1}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)解析式的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．