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已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象過原點。
（1）當a=1時，求函數(shù)的圖象在x=3處的切線方程；
（2）當a＞0時，確定函數(shù)f（x）的零點個數(shù)。
解：（1）因為
由已知
則
所以
當時，，
則，
故函數(shù)f（x）的圖象在處的切線方程為
即。
（2）當時，的變化情況如下表：

因為f（x）的極大值
f（x）的極小值
因為
則
又
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)各有一個零點
故函數(shù)f（x）共有三個零點。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象

如右圖，則（    ）．

A．在上為減函數(shù)         

B．在上為減函數(shù)

C．在上為減函數(shù)  

D．在上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為（    ）

A．      B．

C．       D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建漳州高二下學(xué)期期中考試理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（   ）

A．在（-∞，0）上為減函數(shù)                B．在0處取極小值

C．在（4，+∞）上為減函數(shù)                D．在2處取極大值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京市高二下學(xué)期期中測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

 已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，則對于函數(shù)的描述正確的是

A. 在上為減函數(shù)

B. 在處取得最大值

C. 在上為減函數(shù)

D. 在處取得最小值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省高三第三次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為（   ）

A．    B．

   C．      D．

 

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