Question

（2012•浙江模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=

|x+ 1 x | ，|x|≥1 2sin π 2 x   ，|x|＜1

，g（x）是二次函數(shù)，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），則g（x）的值域是（　　）

A．（-∞，-1]∪[1，+∞）

B．（-∞，-1]

C．[0，+∞）

D．（-∞，-1]∪[0，+∞）

Answer 1

分析：由f（x）及分段函數(shù)的值域的性質(zhì)可知，當(dāng)f（x）≥0時，x≥0，結(jié)合g（x）為二次函數(shù)可求函數(shù)g（x）的值域

解答：解：∵f（x）=

|x+ 1 x | ，|x|≥1 2sin π 2 x   ，|x|＜1

=

x+ 1 x ，x≥1 -(x+ 1 x )，x≤-1 2sin π 2 x，-1＜x＜1

∴當(dāng)x≥1或x≤-1時，f（x）=|x+

1

x

|≥2
當(dāng)-1＜x＜0時，-1＜f（x）＜0
當(dāng)0≤x＜1，0≤f（x）＜1
由分段函數(shù)的值域的性質(zhì)可知，當(dāng)f（x）≥0時，x≥0
∵f[g（x）]的值域是[0，+∞）
g（x）的取值范圍是[0，+∞）
故選C

點評：本題主要考查了分段函數(shù)的 函數(shù)的值域的求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的 基本性質(zhì)并能靈活應(yīng)用