Question

已知，其中x∈R，定義函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)
（2）若，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的向量的坐標(biāo)，表示出兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，根據(jù)三角函數(shù)的恒等變形，整理出最簡(jiǎn)形式，使得函數(shù)中對(duì)應(yīng)的角等于正弦函數(shù)的對(duì)稱中心的橫標(biāo)，得到結(jié)果．
（2）根據(jù)所給的變量x的值，依次寫出函數(shù)的角度對(duì)應(yīng)的區(qū)間，根據(jù)正弦曲線寫出正弦函數(shù)的結(jié)果．
解答：解：∵
=sincos+coscos
=sin（）+
（1），
∴x=，（k∈z）
∴f（x）圖象的對(duì)稱中心是（，）
（2）∵，
∴
∴＜sin（）≤1
∴f（x）d的值域是（
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變換，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)式進(jìn)行整理，只有整理正確函數(shù)式，后面的關(guān)于正弦函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)算才能有正確結(jié)果．