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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，已知ABCD為平行四邊形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，點E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD交EF于點N，現將四邊形ADEF沿EF折起，使點D在平面BCEF上的射影恰在直線BC上。
(Ⅰ)求證：BD⊥平面BCEF；
(Ⅱ)求折后直線DN與直線BF所成角的余弦值。
(Ⅰ)證明：EF⊥DN，EF⊥BN，
∴EF⊥平面BDN， ∴平面BDN⊥平面BCEF，
又因為BN為平面BDN與平面BCEF的交線，
∴D在平面BCEF上的射影在直線BN上，
而D在平面BCEF上的射影在BC上，
∴D在平面BCEF上的射影即為點B，
即BD⊥平面BCEF。
(Ⅱ)解：如圖，建立空間直角坐標系， 
∵在原圖中，AB=6，∠DAB=60°，
則，
∴折后圖中，，
∴，，
∴，，
∴，
∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD為平行四邊形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，點E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD與EF相交于N．現將四邊形ADEF沿EF折起，使點D在平面BCEF上的射影恰在直線BC上．
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（Ⅰ）求證：BD⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求折后直線DN與直線BF所成角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐N-ABF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD為矩形，D1D⊥平面ABCD，AD=DD1=1，AB=2，點E是AB的中點．
（1）右圖中指定的方框內已給出了該幾何體的俯視圖，請在方框內畫出該幾何體的正視圖和側視圖；
（2）求三棱錐C-DED1的體積；
（3）求證：平面DED1⊥平面D1EC．
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD 為平行四邊形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，點E 在CD 上，EF∥BC，BD⊥AD，BD 與EF 相交于N．現將四邊形ADEF 沿EF 折起，使點D 在平面BCEF 上的射影恰在直線BC 上．
（Ⅰ） 求證：BD⊥平面BCEF；
（Ⅱ） 求折后直線DE 與平面BCEF 所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD為正方形，P是ABCD所在平面外一點，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O,Q是CD的中點，求下列各題中x、y的值：

(1)= +x+y；??

(2) =x+y+.?

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知ABCD為矩形，D1D⊥平面ABCD，AD=DD1=1，AB=2，點E是AB的中點．
（1）右圖中指定的方框內已給出了該幾何體的俯視圖，請在方框內畫出該幾何體的正視圖和側視圖；
（2）求三棱錐C-DED1的體積；
（3）求證：平面DED1⊥平面D1EC．

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