Question

在△ABC中，A=60°，C：b=8：5，內(nèi)切圓的面積為12π，求△ABC的外接圓半徑．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)出c，b，進(jìn)而根據(jù)余弦定理表示出a，根據(jù)三角形面積公式求得三角形的面積的表達(dá)式，根據(jù)內(nèi)切圓的面積求得出內(nèi)切圓的半徑，進(jìn)而利用三邊的長(zhǎng)內(nèi)切圓半徑求得三角形的面積，聯(lián)立等式求得k，則a可求，最后利用正弦定理求得三角形外接圓的直徑，則半徑可求．

解答：解：設(shè)c=8k，則b=5k
由余弦定理可得a=

b2+c2-2bccos60°

=7k
∴△ABC的面積=

1

2

×5k×8k×sin60°=10

3

k²
由題意可知△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2

3

∴10

3

k²=

1

2

×（8k+7k+5k）×2

3

∴k=2
∴a=14
∴外接圓的直徑=

14

sin60°

=

28 3

3

∴外接圓的半徑徑為

14 3

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．