Question

函數(shù)的增區(qū)間是    ，減區(qū)間是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法：同增異減判斷．
解答：解：由函數(shù)的結(jié)構(gòu)知，該函數(shù)是復合函數(shù)，
令t=x²-4x+5，則y=2^t，
因為原函數(shù)定義域R，
所以對于函數(shù)t=x²-4x+5，其對稱軸為x=2，
因此t=x²-4x+5在（-∞，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，
又y=2^t在R上是單調(diào)遞增的，
所以在（-∞，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，
故答案為（2，+∞）和（-∞，2）．
點評：該題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，做這類題時應該注意分析函數(shù)的構(gòu)成，再根據(jù)同增異減來判斷．