Question

(2006上海，16)如圖所示，平面中兩條直線(xiàn)和相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p、q分別是M到直線(xiàn)和的距離，則稱(chēng)有序非負(fù)數(shù)實(shí)數(shù)對(duì)(p，q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0給出下列三個(gè)命題；

①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為(0，0)的點(diǎn)有且僅有1個(gè)．

②若pq=0，且p＋q≠0，則“距離坐標(biāo)”為(p，q)的點(diǎn)有且僅有2個(gè)．

③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為(p，q)的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．

上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

答案：D
解析：

若p=q=0，則點(diǎn)M既在上又在上，即點(diǎn)M為、的交點(diǎn)O，所以距離坐標(biāo)為(0，0)的點(diǎn)有且僅有1個(gè)，故命題①正確． 由pq=0且p＋q≠0，則p、q中必有一個(gè)為0，另一個(gè)非0，從而可知有且僅有2個(gè)點(diǎn)，這兩點(diǎn)在其中一條直線(xiàn)上，且到另一直線(xiàn)的距離為q(或p)，故命題②正確． 若pq≠0，則到距離等于p的點(diǎn)的軌跡是在的兩側(cè)、與平行且與的距離為p的兩條直線(xiàn)、，到距離等于q的軌跡是在的兩側(cè)、與平行且與的距離為q的兩條直線(xiàn)、．、分別與、交于B、D、A、C四個(gè)點(diǎn)，命題③正確，故選D．