Question

14．已知函數(shù)f（x）=log₂（3^x+$\frac{1}{{3}^{x}}$-m）的值域為R，則m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-2）
• B． （-2，2）
• C． [2，+∞）
• D． （-∞，+∞）

Answer 1

分析 若函數(shù)f（x）=log₂（3^x+$\frac{1}{{3}^{x}}$-m）的值域為R，則內(nèi)函數(shù)t=3^x+$\frac{1}{{3}^{x}}$-m的值域包含（0，+∞），進而可得m的取值范圍．

解答 解：令t=3^x+$\frac{1}{{3}^{x}}$-m，則t≥2-m，
若函數(shù)f（x）=log₂（3^x+$\frac{1}{{3}^{x}}$-m）的值域為R，
則2-m≤0，
解得m≥2，
故m的取值范圍是[2，+∞），
故選：C．

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．