Question

15．橢圓$\sqrt{{{（{x-2}）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（{x+2}）}^2}+{y^2}}=6$的短軸長是2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 確定橢圓中的幾何量，即可得出結論．

解答 解：$\sqrt{{{（{x-2}）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（{x+2}）}^2}+{y^2}}=6$表示（x，y）到（2，0），（-2，0）的距離和為6，
∴c=2，a=3，
∴b=$\sqrt{5}$，
∴橢圓$\sqrt{{{（{x-2}）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（{x+2}）}^2}+{y^2}}=6$的短軸長是2$\sqrt{5}$．
故答案為：2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查圓錐曲線的定義，考查方程的幾何意義，考查橢圓的幾何性質(zhì)，是個簡單題．