Question

19．已知關(guān)于x的方程${log_2}（{4^x}+1）=x+a$有兩個不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，0）
• B． （-1，2）
• C． （1，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 由參數(shù)分離可得2^a=2^x+2^-x，由f（x）=2^x+2^-x，可得f（x）為偶函數(shù)，運(yùn)用基本不等式，即可得到a的范圍．

解答 解：關(guān)于x的方程${log_2}（{4^x}+1）=x+a$有兩個不同實(shí)數(shù)解，
即有2^x+a=4^x+1，即2^a=2^x+2^-x，
由f（x）=2^x+2^-x，f（-x）=2^-x+2^x=f（x），
f（x）為偶函數(shù)，
又f（x）≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{-x}}$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，取得等號．
則有2^a＞2，解得a＞1．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化思想，考查函數(shù)的奇偶性和基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．