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點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率為
π
4
π
4
．
分析：根據(jù)已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，以及動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域面積，代入幾何概型計(jì)算公式加以計(jì)算，可得所求概率．
解答：解：作出滿足條件的正方形ABCD，如圖所示．
其中使得動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的平面區(qū)域，是以A為圓心半徑等于1的扇形ABD內(nèi)部，如圖中陰影所示．
∵正方形的面積S=1，扇形ABD的面積S′=
1
4
π•AB2=
π
4
．
∴動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率P=
S′
S
=
π
4
．
故答案為：
π
4
點(diǎn)評(píng)：本題給出正方形ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P，求|PA|＜1的概率．著重考查了正方形與扇形的面積公式、幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為正方體內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（包括表面），若
AP
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，且0≤x≤y≤z≤1．則P點(diǎn)所有可能的位置所構(gòu)成的幾何體的體積是
1
6
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）動(dòng)點(diǎn)P在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上從B向D1移動(dòng)，點(diǎn)P作垂直于面BB1D1D的直線與正方體表面交于M，N，BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的解析式為
y=
2
6
3
x，x∈[0，
3
2
]
2
2
-
2
6
3
x，x∈(
3
2
，
3
]
或
2
-|
2
-
2
6
3
x|x∈[0，3]
y=
2
6
3
x，x∈[0，
3
2
]
2
2
-
2
6
3
x，x∈(
3
2
，
3
]
或
2
-|
2
-
2
6
3
x|x∈[0，3]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

動(dòng)點(diǎn)P在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上從B向D1移動(dòng)，點(diǎn)P作垂直于面BB1D1D的直線與正方體表面交于M，N，BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的解析式為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浦東新區(qū)一模 題型：填空題

動(dòng)點(diǎn)P在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上從B向D1移動(dòng)，點(diǎn)P作垂直于面BB1D1D的直線與正方體表面交于M，N，BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的解析式為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

動(dòng)點(diǎn)P在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上從B向D1移動(dòng)，點(diǎn)P作垂直于面BB1D1D的直線與正方體表面交于M，N，BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的解析式為    ．

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