Question

17．若f（x）是R上的減函數，且f（x）的圖象過點A（0，3），B（3，-1），則不等式|f（x+t）-1|＜2的解集為（-1，2），t的值是（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由不等式|f（x+t）-1|＜2，求出f（x+t）的范圍，然后根據f（x）的圖象經過點A（0，3）和點B（3，-1），得到f（0）=3和f（3）=-1的值，得到函數值的大小關系，根據函數f（x）在R上單調遞減，得到其對應的自變量x的范圍，即為原不等式的解集，根據已知不等式的解集（-1，2），列出關于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．

解答 解：由不等式|f（x+t）-1|＜2，
得到：-2＜f（x+t）-1＜2，即-1＜f（x+t）＜3，
又因為f（x）的圖象經過點A（0，3）和點B（3，-1），
所以f（0）=3，f（3）=-1，
所以f（3）＜f（x+t）＜f（0），又f（x）在R上為減函數，
則3＞x+t＞0，即-t＜x＜3-t，解集為（-t，3-t），
∵不等式的解集為（-1，2），
∴-t=-1，3-t=2，
解得t=1．
故選：C．

點評 此題考查了絕對值不等式的解法，以及函數單調性的性質．把不等式解集中的-1和3分別換為f（3）和f（0）是解本題的突破點，同時要求學生熟練掌握函數單調性的性質．