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已知點(diǎn)P是橢圓+=1(a＞b＞0)上一點(diǎn),F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn),若∠F1PF2=60°,且△F1PF2的面積為a2.

(1)求此橢圓的離心率;

(2)若直線x-y=0與橢圓交于A、B兩點(diǎn),且·=-1,求此橢圓方程.

解：(1)如圖,設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,則

 

由（2）得(m+n)2-3mn=4c2,把（1）（3）代入得4a2-3·a2=4c2.

∴e=.

(2)∵e=,∴橢圓方程可設(shè)為+=1,

與直線方程聯(lián)立有

∴

又·=-1,

(x1+c,y1)·(x2+c,y2)=-1,

∴(x1+c)(x2+c)+y1y2=-1.

∴x1x2+c(x1+x2)+c2+y1y2=-1(c2=2b2).

∴-2b2+b·0+2b2+(-)=-1.

∴b2=3.故橢圓方程為+=1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．（0，3）
B．（2，3）
C．（0，4）
D．（0，2）

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A．（0，3）
B．（2，3）
C．（0，4）
D．（0，2）

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A．（0，3）
B．（2，3）
C．（0，4）
D．（0，2）

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