Question

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC⊥平面SBC。

（1）證明：SE=2EB；
（2）求二面角A-DE-C的大小。

Answer 1

解：（1）連結BD，即DC的中點G，連結BC， 由此知DC=GC=BC=1，即△DBC為直角三角形，故BC⊥BD 又SD⊥平面ABCD， 故BC⊥SD， 所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE 作BK⊥EC，K為垂足，因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE DE與平面SBC內的兩條相交直線BK、BC都垂直 DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SB ， 所以，SE=2EB。
（2）由，，，知 又 故△ADE為等腰三角形 取ED中點F，連結AF，則， 連結FC，則FG∥EC，F(xiàn)G⊥DE 所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角 連結AG， 所以，二面角A-DE-C的大小為120°。