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求證:(2-cos2θ)(1+2cot2θ)=(2+cot2θ)(2-sin2θ).

證明:左邊=(1+sin2θ)(1+2cot2θ)

=1+2cot2θ+sin2θ+2sin2θ·cot2θ

=2+cos2θ+2cot2θ;

右邊=4-2sin2θ+2cot2θ-cos2θ

=4-2(1-cos2θ)+2cot2θ-cos2θ

=2+cos2θ+2cot2θ.

∵左邊=右邊,∴原式成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
cos2α
1
tan
α
2
-tan
α
2
=
1
4
sin2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的下頂點為C，A，B分別在橢圓的第一象限和第二象限的弧上運動，滿足
OA
⊥
OB
，其中O為坐標原點，現(xiàn)沿x軸將坐標平面折成直二面角．如圖2所示，在空間中，解答下列問題：
（1）證明：OC⊥AB；
（2）設(shè)二面角O-BC-A的平面角為α，二面角O-AC-B的平面角為β，二面角O-AB-C的平面角為θ，求證：cos2α+cos2β+cos2θ=1；
（3）求三棱錐O-ABC的體積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD—A1B1C1D1中，

(1)設(shè)對角線D1B與自D1出發(fā)的三條棱分別成α、β、γ角，求證：cos2α+cos2β+cos2γ=1；

(2)設(shè)對角線D1B與自D1出發(fā)的三個面分別成α、β、γ角，求證：cos2α+cos2β+cos2γ=2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中，三側(cè)棱PA、PB、PC兩兩相互垂直，三側(cè)面面積分

別為S1、S2、S3，底面積為S，三側(cè)面與底面分別成角α、β、γ，（1）求S（用S1、S2、S3表示）；（2）求證：cos2α+cos2β+cos2γ=1；

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同步練習冊答案