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一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列的公比q適合0＜q＜1，且它的第4項(xiàng)與第8項(xiàng)之和等于
17
8
，而第5項(xiàng)與第7項(xiàng)之積等于
1
4
，則這個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和是（　　）
A、32B、4C、8D、16
分析：由題意可列方程組解得此數(shù)列，再利用無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式得解．
解答：解：設(shè)首項(xiàng)a1公比q，則得方程組
a4+a8=
17
8
a5×a7 =
1
4
，
從而解得：a4=2，a8=
1
8
．又∵a8=a4×q4，
∴q=
1
2
，易得a1=16
由無(wú)窮等比數(shù)列的公比0＜q＜1，可知無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和S=
a1
1-q
=
16
1--
1
2
=32
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及無(wú)窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和的求法．要注意無(wú)窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和的求法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

一無(wú)窮等比數(shù)列的公比|q|<1，首項(xiàng)為1，且每一項(xiàng)都為它后面各項(xiàng)和的k倍，則k的范圍是(    )

A.k≥0

B.k≤－2

C.k>0或k<－2

D.－2<k<0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年安徽信息交流）一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列的公比為q，滿(mǎn)足0，前項(xiàng)和為，且它的第4項(xiàng)與第8項(xiàng)之和等與，第5項(xiàng)與第7項(xiàng)之積等與，則=_________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

. 一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列的公比為q，滿(mǎn)足0<q<l，前項(xiàng)和為，且它的第4項(xiàng)與第8項(xiàng)之和等與，第5項(xiàng)與第7項(xiàng)之積等與，則=________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第6章 數(shù)列）：6.9 綜合練習(xí)（解析版） 題型：選擇題

一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列的公比q適合0＜q＜1，且它的第4項(xiàng)與第8項(xiàng)之和等于，而第5項(xiàng)與第7項(xiàng)之積等于，則這個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和是（ ）
A．32
B．4
C．8
D．16

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