【題目】若實(shí)數(shù)
滿足不等式組
則
的最大值是（ ）
A.15B.
C.
D.33
【答案】D
【解析】
作出不等式組表示的平面區(qū)域，可以去掉絕對值符號，令
，先求
的范圍，再求
的最大值，也可以將問題轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線
的距離的最大值問題進(jìn)行求解.
解法一：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示.
令，作出直線
，并平移，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)
時，取得最大值，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)
時，取得最小值.
由
，得
，所以
.
由
得
，所以
.
所以
，故
的最大值是33.
解法二：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示
表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線的距離的5倍.
作出直線，結(jié)合圖形可知，點(diǎn)到直線的距離最大，
由
，得，
故點(diǎn)到直線的距離
，
故的最大值是
.
故選：D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，
時，
恒成立，求正整數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點(diǎn)
且離心率為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）如圖所示，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為
，
，
是橢圓上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，直線
，
的斜率分別為
，
，若
，試判斷直線
是否經(jīng)過一個定點(diǎn)？若是，則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
，
.
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若數(shù)的極值點(diǎn)是
，求b、c的值；
（3）若
，曲線
在
處的切線斜率為
，求證：的極大值大于
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是等腰梯形，且
，
，
，四邊形
是矩形，
，點(diǎn)
為
上的一動點(diǎn).
（1）求證：
；
（2）當(dāng)
時，求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的極值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)
，使得不等式
在
上恒成立？若存在，求出的最小值：若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，點(diǎn)
在
軸負(fù)半軸上，以
為邊做菱形
，且菱形對角線的交點(diǎn)在
軸上，設(shè)點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點(diǎn)
，其中
，作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為
，求
面積的取值范圍.
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