Question

19．使方程$\sqrt{8x-{x}^{2}}$-x-m=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是0≤m＜4$\sqrt{2}$-4．

Answer 1

分析 由$\sqrt{8x-{x}^{2}}$-x-m=0得$\sqrt{8x-{x}^{2}}$=x+m，設(shè)y=$\sqrt{8x-{x}^{2}}$和y=x+m，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由$\sqrt{8x-{x}^{2}}$-x-m=0得$\sqrt{8x-{x}^{2}}$=x+m，設(shè)y=$\sqrt{8x-{x}^{2}}$和y=x+m，
則8x-x²=y²，
即（x-4）²+y²=16，（y≥0），
作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖：
當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，m=0，此時(shí)直線和半圓有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)直線y=x+m與半圓相切時(shí)，（m＞0），
圓心（4，0）到直線的距離d=$\frac{|4+m|}{\sqrt{2}}$=4，
即|m+4|=4$\sqrt{2}$，
解得m=4$\sqrt{2}$-4，或m=-4$\sqrt{2}$-4，（舍），
故方程$\sqrt{8x-{x}^{2}}$-x-m=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，
則0≤m＜4$\sqrt{2}$-4，
故答案為：0≤m＜4$\sqrt{2}$-4

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)和方程的應(yīng)用，利用條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．