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.經(jīng)過點(diǎn)P(0,2)作直線l交橢圓C:+y2=1于A、B兩點(diǎn),若△AOB的面積為,求直線l的方程.

解:如圖所示,設(shè)l的方程為y=kx+2,顯然k存在,代入橢圓方程并整理,得

(2k2+1)x2+8kx+6=0.①

由韋達(dá)定理有x1+x2=,x1x2=.②

過O作OH⊥AB,則|OH|=,∴|AB|=|x1-x2|=.

∴S△AOB=|AB|·|OH|=.∵S△AOB=,∴=,

即9［(x1+x2)2-4x1x2］=4.將②式代入得9［()2］=4,

即4k4-32k2+55=0,∴k2=或k2=.又①式的判別式Δ＞0,得2k2-3＞0,

∴k=±,k=±均滿足,即有4條直線,其方程是y=±x+2,y=±x+2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b．a(chǎn)，b為實(shí)數(shù)，1＜a＜2．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)F（x）=（f′（x）+6x+1）•e2x，試判斷函數(shù)F（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（-2，5），且斜率為-
34
．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求與直線l切于點(diǎn)（2，2），圓心在直線x+y-11=0上的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-3），且經(jīng)過點(diǎn)P（2，0），求這個(gè)函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，焦點(diǎn)到漸近線的距離為1．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；
（3）若另一條直線l經(jīng)過點(diǎn)P（-2，0）及線段AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b0的取值范圍．

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