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實數(shù)a，b，c滿足條件3（a2+b2）=4c2（c≠0）．
（1）求證：直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點P、Q；
（2）求弦PQ的長．
考點：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：（1）利用點到直線的距離與半徑之間的關(guān)系進行判斷．
（2）根據(jù)直線和圓相交時的弦長公式 進行求解即可．
解答： 解：（1）圓x2+y2=1的圓心（0，0）到直線ax+by+c=0的距離d=
|c|
a2+b2
．
由已知條件3（a2+b2）=4c2，得
a2+b2
=
2
3
|c|（c≠0），
∴d=
|c|
2
3
|c|
=
3
2
＜1，
故直線與圓有兩個不同的交點P、Q.6分
（2）設(shè)圓心O在直線ax+by+c=0上的射影為H，則|OH|=d=
3
2
，
∴|PQ|=2
|OP|2-|OH|2
=2
1-(
3
2
)2
=1.12分．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷以及弦長公式的求解，利用點到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p為（　�。�
A、?x∈R，sinx≥1
B、?x∈R，sinx≥1
C、?x∈R，sinx＞1
D、?x∈R，sinx＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={x∈Z|-3＜x＜3}，A={x|x2-1=0}，則∁UA=（　�。�
A、{-2，-1，0，2}
B、{-2，1，0，2}
C、{-1，1}
D、{-2，0，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=45°，∠A的對邊a=2，則△ABC的面積S（　　）
A、有最小值1+
2
B、有最大值1+
2
C、有最小值2+
2
D、有最大值2+
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
x+a
，x＜0
ex-bx，x≥0
有且只有一個零點，則實數(shù)b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD邊長為2，在正方形ABCD內(nèi)任取一點M，則點M到邊BC的距離大于M到點A的距離的概率為（　　）
A、
1
6
B、
1
3
C、
2
3
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2-|x|-x2+a有兩個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=
(3-m)x
x2+m
的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（1，3）
C、（0，1）
D、（0，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)α∈（
π
2
，π），β∈（0，
π
2
），且tanβ=
1-cosα
sinα
，則（　�。�
A、a-2β=0
B、2α-3β=0
C、α+β=
3π
4
D、α+β=
2π
3

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