Question

10．已知直線l上有三點(diǎn)A，B，P，若$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{BP}$且$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{PB}$，求λ的值．

Answer 1

分析 根據(jù)向量加法的幾何意義便可得到$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BP}$，進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可得到$\overrightarrow{AB}=-（λ+1）\overrightarrow{BP}$，從而有-（λ+1）=3，這便可解出λ的值．

解答 解：$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{PB}$；
∴$\overrightarrow{AB}=-（λ+1）\overrightarrow{BP}$；
又$\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{BP}$；
∴-（λ+1）=3；
∴λ=-4．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，平面向量基本定理．