Question

已知函數(shù)f（2^x-2）=x-1（x∈[0，2]），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可得函數(shù)g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
（2）若h（x）=[g（x）]²-g（x²），試求函數(shù)h（x）的最值．

Answer 1

考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）直接利用換元法求解函數(shù)f（x）的解析式，然后利用函數(shù)圖象的平移得到函數(shù)g（x）的解析式；
（2）把已知的函數(shù)化為關(guān)于log₂x的二次函數(shù)求最值．

解答： 解：（1）令2^x-2=t（-1≤t≤2），
則x=log₂（t+2），
即f（t）=log₂（t+2）-1．
∴f（x）=log₂（x+2）-1，（-1≤x≤2）．
把函數(shù)f（x）的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，
可得g（x）的圖象的解析式為：g（x）=log₂x+2（1≤x≤4）；
（2）h（x）=[g（x）]²-g（x²）
=(log2x+2)2-log2x2+2=(log2x)2+2log2x+6．
∵1≤x≤4，
∴l(xiāng)og₂x∈[0，2]．
∴h（x）_min=6，h（x）_max=14．

點評：本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了復(fù)合函數(shù)的值域，是中檔題．