Question

11．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x），其周期為2，且x∈（-1，1）時(shí)f（x）=1+x²，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+sinπx（x≥0）}\\{1-\frac{1}{x}（x＜0）}\end{array}\right.$，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-3，5]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 11
• B． 10
• C． 9
• D． 8

Answer 1

分析 分別研究：f（x）=g（x）在區(qū)間[-3，0）有2個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間（0，5]上，有6個(gè)交點(diǎn)，即可得出結(jié)論．

解答 解：①x＜0時(shí)，由題意，f（x）=g（x），
畫出函數(shù)f（x），g（x）在[-3，0）上的圖象，如圖示：

在區(qū)間[-3，-2），（-2，0）間分別有一個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)f（x），g（x）在[-3，0）上有2個(gè)交點(diǎn)，
②x≥0時(shí)，在區(qū)間[0，5]上，由圖象可得有6個(gè)交點(diǎn)，零點(diǎn)有6個(gè)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 鍵是把函數(shù)有零點(diǎn)的問題，轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有交點(diǎn)的問題，屬中檔題．