Question

若A（-1，0），B（0，

3

），C（3，0），動(dòng)點(diǎn)D滿足

|CD|

=1，則|

OA

+

OB

+

OD

|的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由題意可得，點(diǎn)D在以C（3，0）為圓心的單位圓上，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3+cosθ，sinθ），求得|

OA

+

OB

+

OD

|=

8+4cosθ+2 3 sinθ

．根據(jù)4cosθ+2

3

sinθ的最大值為

16+12

=2

7

，可得|

OA

+

OB

+

OD

|的最大值．

解答： 解：由題意可得點(diǎn)D在以C（3，0）為圓心的單位圓上，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3+cosθ，sinθ），求得|

OA

+

OB

+

OD

|=

8+4cosθ+2 3 sinθ

．
因?yàn)?cosθ+2

3

sinθ的最大值為

16+12

=2

7

，可得|

OA

+

OB

+

OD

|的最大值

8+2 7

=

( 7 +1)2

=

7

+1，
故答案為：

7

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查參數(shù)方程的應(yīng)用，求向量的模，屬于中檔題．本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積性質(zhì)、模的計(jì)算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．