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(2007黃岡模擬)如下圖，在直三棱柱中，BA=BC=2，，異面直線與AC成60°的角，點O、E分別是棱AC和的中點，點F是棱上的動點．

(1)證明：⊥OF；

(2)求點E到面的距離；

(3)求二面角的大小．
答案：略
解析：

解析：(1)設棱柱的高為h，以B為坐標原點，以BA、BC、所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則A(2，0，0)，C(0，2，0)，O(1，1，0)，，

∴，．

∴

，

即，

解得h=2．

∴E(0，0，1)，，

∴，

∵F是上的動點，

∴設F(0，y，2)，∴，

∴，

∴，即．

(2)易求面的法向量為

n=(1，1，1)， ，

所以E到面的距離為

．

(3)∵平面的一個法向量是．

設平面的一個法向量是

n=(x，y，z)，．

，

則，　　　①

，∴x=0，　　　　　②

代入①并令z=1得y=1，∴n=(0，1，1)．

∴，

即二面角的大小為60°．


練習冊系列答案
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1
an+1
}是等差數(shù)列，則a11等于（　�。�

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4π
4π
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x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
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（1）求xn，yn
（2）若an=3n+λ•(-xn)n-1•2yn（λ為非零常數(shù)），問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有an+1＞an．

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