Question

1．已知傾斜角為$\frac{2π}{3}$的直線l過點（0，1），則直線l被圓x²+y²+4y-5=0截得的弦長為$3\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由斜截式求出直線l的方程，利用配方法化簡圓的方程求出圓心坐標、半徑，根據點到直線的距離公式和弦長公式求出答案．

解答 解：∵傾斜角為$\frac{2π}{3}$的直線l過點（0，1），
∴直線l的方程是y=$-\sqrt{3}$x+1，即$\sqrt{3}$x+y-1=0，
把圓x²+y²+4y-5=0化為圓x²+（y+2）²=9，
∴圓心坐標是（0，-2），半徑r=3，
則直線l被圓截得的弦長為2$\sqrt{{r}^{2}-（\frac{-2-1}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}}）^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
故答案為：$3\sqrt{3}$．

點評 本題考查直線與圓相交所截得的弦長的問題，斜截式直線方程及點到直線的距離公式，考查配方法的應用．