Question

18．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，若z=ax+2y僅在點(diǎn)$（{\frac{7}{3}，\frac{4}{3}}）$處取得最大值，則a的值可以為（　�。�

• A． -8
• B． -4
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用z=ax+2y僅在點(diǎn)$（{\frac{7}{3}，\frac{4}{3}}）$處取得最大值，利用斜率關(guān)系求解即可．

解答 解：如圖所示，約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，所表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分：其中A（1，0），B$（{\frac{7}{3}，\frac{4}{3}}）$，C（1，4），
依題意z=ax+2y僅在點(diǎn)$（{\frac{7}{3}，\frac{4}{3}}）$處取得最大值，可得-$\frac{a}{2}$=-2，即，a=4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．