Question

8．設(shè)f（x）是在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上（　�。�

• A． 必有唯一實(shí)根
• B． 至少有一實(shí)根
• C． 至多有一實(shí)根
• D． 沒有實(shí)根

Answer 1

分析 由函數(shù)的單調(diào)性，我們易得函數(shù)的圖象與直線y=a至多有一個交點(diǎn)，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理，我們易得到連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有且只有一個零點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與對應(yīng)方程根的個數(shù)關(guān)系，我們即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（a）f（b）＜0，
∴連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上至少有一個零點(diǎn)，
又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上至多有一個零點(diǎn)，
故連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有且只有一個零點(diǎn)，
即方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]內(nèi)必有唯一的實(shí)根．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中利用函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)與對應(yīng)方程根的個數(shù)相等，將問題轉(zhuǎn)化一個求函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題是解答本題的關(guān)鍵．