Question

用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=3x⁵+8x⁴-3x³+5x²+12x-6,當(dāng)x=2時(shí)的值.

Answer 1

思路分析：秦九韶算法的關(guān)鍵在于把n次多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為求一次多項(xiàng)式的值,注意體會(huì)遞推的實(shí)現(xiàn)過(guò)程.

解:根據(jù)秦九韶算法,把多項(xiàng)式改寫(xiě)成如下形式

f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12)x-6.

按照從內(nèi)到外的順序,依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=2時(shí)的值

v₀=3,

v₁=v₀×2+8=3×2+8=14,

v₂=v₁×2-3=14×2-3=25,

v₃=v₂×2+5=25×2+5=55,

v₄=v₃×2+12=55×2+12=122,

v₅=v₄×2-6=122×2-6=238,

∴當(dāng)x=2時(shí),多項(xiàng)式的值為238.