Question

求下列函數(shù)的極值：

(1)f(x)＝x³－12x；

(2)f(x)＝x²e^－x．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)函數(shù)定義域?yàn)?B>R． 　　(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)． 　　令(x)＝0，得x＝±2． 　　列表： 　　∴當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)有極大值f(－2)＝16； 　　當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有極小值f(2)＝－16． 　　(2)函數(shù)定義域?yàn)?B>R． 　　(x)＝2xe－x－x2e－x＝x(2－x)e－x． 　　令(x)＝0，得x＝0或x＝2． 　　列表： 　　∴當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)取得極小值f(0)＝0； 　　當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得極大值f(2)＝4e－2． 　　思路解析：按照求極值的基本方法，首先從方程(x)＝0求出在函數(shù)f(x)定義域內(nèi)所有可能的極值點(diǎn)，然后按照函數(shù)極值的定義判斷在這些點(diǎn)處是否取得極值．