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已知圓錐曲線C上任意一點到兩定點F1（-1，0）、F2（1，0）的距離之和為常數(shù)，曲線C的離心率e=． （1）求圓錐曲線C的方程；
（2）設經(jīng)過點F2的任意一條直線與圓錐曲線C相交于A、B，試證明在x軸上存在一個定點P，使的值是常數(shù)．
解：（1）依題意，設曲線C的方程為（），c=1，，a=2，
，所求方程為。
（2）當直線AB不與x軸垂直時，設其方程為y=k（x-1），
由，得，
從而，，，
設P（t，0），
則
，
當，時，對，；
當AB⊥x軸時，直線AB的方程為x=1，，
對，，
即存在x軸上的點，使的值為常數(shù)。
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐曲線C上任意一點到兩定點F1（-1，0）、F2（1，0）的距離之和為常數(shù)，曲線C的離心率e=
1
2
．
（1）求圓錐曲線C的方程；
（2）設經(jīng)過點F2的任意一條直線與圓錐曲線C相交于A、B，試證明在x軸上存在一個定點P，使
PA
•
PB
的值是常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓錐曲線C上任意一點到兩定點F1（-1，0）、F2（1，0）的距離之和為常數(shù)，曲線C的離心率數(shù)學公式．
（1）求圓錐曲線C的方程；
（2）設經(jīng)過點F2的任意一條直線與圓錐曲線C相交于A、B，試證明在x軸上存在一個定點P，使數(shù)學公式的值是常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：江門一模 題型：解答題

已知圓錐曲線C上任意一點到兩定點F1（-1，0）、F2（1，0）的距離之和為常數(shù)，曲線C的離心率e=
1
2
．
（1）求圓錐曲線C的方程；
（2）設經(jīng)過點F2的任意一條直線與圓錐曲線C相交于A、B，試證明在x軸上存在一個定點P，使
PA
•
PB
的值是常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省汕尾市陸豐市啟恩中學高二（下）第二次段考數(shù)學試卷（理科 ）（解析版） 題型：解答題

已知圓錐曲線C上任意一點到兩定點F1（-1，0）、F2（1，0）的距離之和為常數(shù)，曲線C的離心率．
（1）求圓錐曲線C的方程；
（2）設經(jīng)過點F2的任意一條直線與圓錐曲線C相交于A、B，試證明在x軸上存在一個定點P，使的值是常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省江門市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓錐曲線C上任意一點到兩定點F1（-1，0）、F2（1，0）的距離之和為常數(shù)，曲線C的離心率．
（1）求圓錐曲線C的方程；
（2）設經(jīng)過點F2的任意一條直線與圓錐曲線C相交于A、B，試證明在x軸上存在一個定點P，使的值是常數(shù)．

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