Question

11．已知二項式${（2x-\frac{1}{x}）^n}$展開式中二項式系數(shù)最大的是第4項，則展開式中的常數(shù)項為-160（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析 由題意求得n，然后寫出二項展開式的通項并整理，由x得指數(shù)為0求得r，則答案可求．

解答 解：∵二項式${（2x-\frac{1}{x}）^n}$展開式中二項式系數(shù)最大的是第4項，
∴二項式${（2x-\frac{1}{x}）^n}$的展開式中共有7項，
則n=6．
由${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}（2x）^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}=（-1）^{r}{2}^{6-r}{C}_{6}^{r}{x}^{6-2r}$，
令6-2r=0，得r=3．
∴展開式中的常數(shù)項為$（-1）^{3}{2}^{3}•{C}_{6}^{3}=-160$．
故答案為：-160．

點評 本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，關鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎題．