Question

武漢市某地西瓜從2012年6月1日起開始上市。通過市場調(diào)查，得到西瓜種植成本Q(單位：元/kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間t	50	110	250
種植成本Q	150	108	150

求：1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西瓜種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系。

Q=at+b,       Q=,       Q=      a,       Q=a.

2）利用你選取的函數(shù)，求西瓜種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本。

 

Answer 1

【答案】

1）；

2）當(dāng)天時(shí)，西瓜種植成本最低為Q=100元/kg。

【解析】

試題分析：（1）由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系函數(shù)不可能是單調(diào)函數(shù)，然后選擇得到函數(shù)解析式，從而代點(diǎn)聯(lián)立方程組，故可求得．

（2）將變量t代入，可知函數(shù)的最小值在對稱軸處取得。

解：1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述西瓜種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，從而用函數(shù)Q=at+b, Q=    a, Q=a中的任意一個(gè)進(jìn)行描述時(shí)都應(yīng)有a不為零，而此時(shí)上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格提供的數(shù)據(jù)不吻合。所以，選取二次函數(shù)Q=進(jìn)行描述。    ------------------3分

以表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入Q=，得到

  ,      ------------------------6分

解上述方程組得：

所以，描述西瓜種植成本Q與上市時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系：

             ---------------------------9分

2）當(dāng)天時(shí)，西瓜種植成本最低為Q=100元/kg。------12分

考點(diǎn)：本題主要考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用。

點(diǎn)評：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，判斷函數(shù)不可能是單調(diào)函數(shù)是關(guān)鍵。同時(shí)能準(zhǔn)確的利用聯(lián)立方程組的思想求得解析式。