Question

1．一袋中裝有4個白球，2個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)3次停止，設停止時，取球次數(shù)為隨機變量X，則P（X=5）=（　�。�

• A． $\frac{8}{27}$
• B． $\frac{4}{27}$
• C． $\frac{8}{81}$
• D． $\frac{16}{81}$

Answer 1

分析 每次取到紅球的概率為$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，X=5是指前4次取到兩個紅球，第5次取到紅球，由此能求出P（X=5）．

解答 解：一袋中裝有4個白球，2個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，
每次取到紅球的概率為$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
直到紅球出現(xiàn)3次停止，設停止時，取球次數(shù)為隨機變量X，
則X=5是指前4次取到兩個紅球，第5次取到紅球，
∴P（X=5）=${C}_{4}^{2}（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）$=$\frac{8}{81}$．
故選：C．

點評 本題考查概率的求法，考查n次獨立試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．