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19．已知tanα=-$\frac{1}{2}$，則$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$=-$\frac{4}{3}$．

分析 原式分子分母除以cos2α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答 解：∵tanα=-$\frac{1}{2}$，
∴原式=$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α-1}$=$\frac{-2×\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}-1}$=-$\frac{4}{3}$，
故答案為：-$\frac{4}{3}$

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，直線A1B與平面BB1C1C所成角的大小為arctan$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．求三棱錐C1-A1BC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)y=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）在判斷該函數(shù)的奇偶性時，某同學(xué)的解法如下：
y=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$=$\frac{2si{n}^{2}\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}{2co{s}^{2}\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}}$=$\frac{2sin\frac{x}{2}（sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）}{2cos\frac{x}{2}（sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）}$=tan$\frac{x}{2}$
∵函數(shù)y=tan$\frac{x}{2}$是奇函數(shù)，
∴函數(shù)y=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$是奇函數(shù)．
參照（1）的結(jié)果，判斷該同學(xué)的結(jié)論是否正確，如果你認為不正確，試指出該同學(xué)得出錯誤結(jié)論的原因，并給出正確的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知a，b＞0，證明：a3+b3≥a2b+ab2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3-an-（$\frac{1}{2}$）n-1（n∈N*）．
（1）令bn=2nan，求證：{bn}是等差數(shù)列；
（2）令cn=（$\frac{2n-1}{n+1}$）an，求數(shù)列{cn}的前8項和T8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．從8名教師中選派4人去參加一個研討會，其中教師甲是領(lǐng)隊必須去，而乙、丙兩位教師不能同去，則不同的選派方法有30種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)拋物線y=ax2+bx在第一象限內(nèi)與直線x+y=4相切，且與x軸所圍成圖形的面積為S．
（1）用含b的關(guān)系式表示a；
（2）求使S達到最大值時的a、b的值和Smax．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如果數(shù)列A：a1，a2，…，am（m∈Z，且m≥3），滿足：①ai∈Z，$-\frac{m}{2}≤{a_i}≤\frac{m}{2}$（i=1，2，…，m）；②a1+a2+…+am=1，那么稱數(shù)列A為“Ω”數(shù)列．
（Ⅰ）已知數(shù)列M：-2，1，3，-1；數(shù)列N：0，1，0，-1，1．試判斷數(shù)列M，N是否為“Ω”數(shù)列；
（Ⅱ）是否存在一個等差數(shù)列是“Ω”數(shù)列？請證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）如果數(shù)列A是“Ω”數(shù)列，求證：數(shù)列A中必定存在若干項之和為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知f（x）=x3-3x+8，則曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率為9．

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同步練習(xí)冊答案