Question

將長(zhǎng)為L(zhǎng)的木棒隨機(jī)折成3段，則3段構(gòu)成三角形的概率是（　�。�

• A、

  1

  5

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：先設(shè)木棒其中兩段的長(zhǎng)度分別為x、y，分別表示出木棒隨機(jī)地折成3段的x，y的約束條件和3段構(gòu)成三角形的約束條件，再畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，利用面積測(cè)度即可求出構(gòu)成三角形的概率．

解答： 解：設(shè)M=“3段構(gòu)成三角形”．
x，y分別表示其中兩段的長(zhǎng)度，則第三段的長(zhǎng)度為L(zhǎng)-x-y．
Ω={（x，y）|0＜x＜L，0＜y＜L，0＜x+y＜L}．
由題意，x，y，L-x-y要構(gòu)成三角形，
需有x+y＞L-x-y，即x+y＞

L

2

；
x+（L-x-y）＞y，即y＜

L

2

，
y+（L-x-y）＞x，即x＜

L

2

．
故M={（x，y）|x+y＞

L

2

，y＜

L

2

，x＜

L

2

}．
如圖所示，可知所求概率為

SM

SΩ

=

1 2 ×( L 2 )2

L2 2

=

1

4

．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的計(jì)算，利用三角形成立的條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．