已知函數(shù)f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2，
(1)求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)證明函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)；
(3)求函數(shù)f(x)的零點所在的大致區(qū)間，并求出零點的個數(shù)．
解：(1)由x＋1>0，得x>－1，所以函數(shù)的定義域為(－1，＋∞)；
(2)證明：設x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1<x2，
則f(x1)－f(x2)
＝2x1＋lg(x1＋1)－2－[2x2＋lg(x2＋1)－2]
＝(2x1－2x2)＋[lg(x1＋1)－lg(x2＋1)]．
因為x1<x2，所以2x1<2x2，lg(x1＋1)<lg(x2＋1)，
所以2x1－2x2<0，lg(x1＋1)－lg(x2＋1)<0，
所以f(x1)－f(x2)<0，所以函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)；
(3)因為f(0)＝－1，f(1)＝lg2>0，所以f(0)f(1)<0，所以函數(shù)f(x)的零點所在的大致區(qū)間為(0,1)，又因為函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的零點只有一個．
科目：高中數(shù)學 來源：設計必修一數(shù)學北師版 北師版 題型：013
已知函數(shù)f(x)＝2＋log3x(1≤x≤9)，則函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值為
A．6
B．13
C．22
D．33
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科目：高中數(shù)學 來源：學習高手必修一數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：013
已知函數(shù)f(x)＝2－x2，g(x)＝x．若f(x)·g(x)＝min{f(x)，g(x)}，那么f(x)·g(x)的最大值是
1
2
3
4
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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報 數(shù)學 人教課標高一版(A必修1) 2009－2010學年 第7期 總163期 人教課標高一版 題型：044
已知函數(shù)f(x)＝2(log2x)2＋2alog2
＋b，當x＝
時，f(x)有最小值－8，求b的值．
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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省孝感高級中學2011-2012學年高一上學期期中考試數(shù)學試題 題型：044
已知函數(shù)f(x)＝2|x|－2．
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；
(2)由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性(不用證明)；
(3)指出函數(shù)的值域．
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科目：高中數(shù)學 來源：陜西省寶雞市2010屆高三教學質(zhì)量檢測(二)數(shù)學文科試題 題型：013
已知函數(shù)f(x)＝(
)2－log2x，若實數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，則f(x1)值的情況是
恒為值負
等于0
恒為正值
不大于0
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