Question

13．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=5，|$\overrightarrow{AC}$|=4，|$\overrightarrow{BC}$|=3，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-9．

Answer 1

分析 邊長滿足勾股定理，從而確定△ABC為直角三角形，即可求出B的余弦值，根據向量數量積的定義即可求出．

解答 解：∵|$\overrightarrow{AB}$|=5，|$\overrightarrow{AC}$|=4，|$\overrightarrow{BC}$|=3，
∴|$\overrightarrow{AB}$|²=|$\overrightarrow{AC}$|²+|$\overrightarrow{BC}$|²，
∴△ABC為直角三角形，且∠C為直角，
∴cosB=$\frac{3}{5}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{BC}$|cos（$\overrightarrow{π}$-B）=5×3×（-$\frac{3}{5}$）=-9，
故答案為：-9．

點評 本題考查平面向量數量積的定義，同時注意挖掘題目中的條件，考查計算能力．