Question

11．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ln x的最小值（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 不存在
• D． 0

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調性求解函數(shù)的最小值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-lnx，函數(shù)的定義域為：{x|x＞0}，
可得f′（x）=x-$\frac{1}{x}$，令x-$\frac{1}{x}$=0，可得x=1，
x∈（0，1）時，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)；
x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)；
所以x=1時，函數(shù)取得最小值：f（1）=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．