Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S_n=2a_n﹣2n+1（n∈N*）．
（1）設(shè)b_n=，求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列：
（2）設(shè)數(shù)列{C_n}滿(mǎn)足C_n=（n∈N*），T_n=c₁c₂+c₂c₃+c₃c₄+…c_nc_n+1，若對(duì)一切n∈N*不等式2mT_n＞C_n恒成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當(dāng)n=1時(shí)：S₁=a₁=2a₁﹣2¹⁺¹，
解得a=4當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn=2a_n﹣2n+1 …①
且S_n﹣1=2an﹣1﹣2n …②
①﹣②得：a_n=2a_n﹣2a_n﹣1﹣2n，
有：a_n=2a_n﹣1+2n得，
∴b_n﹣b_n﹣1=1，，
故數(shù)列{b_n}是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．
（2）由（1）得：b_n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即a_n=（n+1）2ⁿ，

∴，

∴，
∴，由2mTn＞cn，
得：，得，
又令，

∴=，
故f（n）在n∈N*時(shí)單調(diào)遞減，
∴得m＞．