Question

在平面幾何中有：Rt△ABC的直角邊分別為a，b，斜邊上的高為h，則

1

a2

+

1

b2

=

1

h2

．類(lèi)比這一結(jié)論，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐P-ABC的高為h，則結(jié)論為 ______．

Answer 1

∵PA、PB、PC兩兩互相垂直，∴PA⊥平面PBC．
由已知有：PD=

bc

b2+c2

，h=PO=

a•PD

a2+PD2

，
∴h2=

a2b2c2

a2b2+b2c2+c2a2

，即

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

=

1

h2

．
故答案為：

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

=

1

h2

．