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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

7．計(jì)算i+i²+i³+…+i⁹=i．

分析利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和及虛數(shù)單位i得運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．

解答解：i+i²+i³+…+i⁹=$\frac{i（1-{i}^{9}）}{1-i}=\frac{i（1-i）}{1-i}=i$．
故答案為：i．

點(diǎn)評(píng) 本題考查虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

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17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x^2}{2}$-alnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e²]內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，試求a的取值范圍．

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18．設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，$\sqrt{3}a=2bsinA$．
（1）求B的大��；
（2）若△ABC的面積等于$\sqrt{3}$，c=2，求a和b的值．

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15．