Question

4．變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)x取值為16，14，12，8時(shí)，通過(guò)觀測(cè)得到y(tǒng)的值分別為11，9，8，5．若在實(shí)際問(wèn)題中，預(yù)測(cè)當(dāng)y=10時(shí)，x的近似值為（　�。�
（參考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\hat a$=$\overline{y}$-$\hat b$$\overline{x}$）

• A． 14
• B． 15
• C． 16
• D． 17

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程的求法，由已知中x取值為16，14，12，8時(shí)，y的值分別為11，9，8，5．我們可以計(jì)算出$\overline{x}$=12.5，$\overline{y}$=8.25，$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=438，$\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$=660．代入回歸系數(shù)計(jì)算公式即可計(jì)算出斜率b的值，再求出a值，代入即可得到回歸直線的方程．再將y=10代入，即得答案．

解答 解：由題意得：$\overline{x}$=12.5，$\overline{y}$=8.25，$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=438，$\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$=660．
則b=$\frac{438-4×12×8.25}{660-4×12．{5}^{2}}$≈0.7286，a=8.25-0.7286×12.5=-0.8575，
故回歸直線方程為y=-0.8575+0.7286x，
由y=-0.8575+0.7286x，
得x=14.90≈15，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，是一個(gè)運(yùn)算量較大的題目，線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)．是兩個(gè)系數(shù)之間的紐帶，希望大學(xué)注意．