Question

在平面直角坐標系中，定義d（P，Q）=|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|為兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之間的“折線距離”．在這個定義下，給出下列命題：

①到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形；

②到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個圓；

③到M（﹣1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”之和為4的點的集合是面積為6的六邊形；

④到M（﹣1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線．

其中正確的命題是　　．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

考點：

元素與集合關系的判斷．

專題：

壓軸題；閱讀型．

分析：

先根據折線距離的定義分別表示出所求的集合，然后根據集合中絕對值的性質進行判定即可．

解答：

解：到原點的“折線距離”等于1的點的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一個正方形故①正確，②錯誤；

到M（﹣1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”之和為4的點的集合是{（x，y）||x+1|+|y|+|x﹣1|+|y|=4}，故集合是面積為6的六邊形，則③正確；

到M（﹣1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合{（x，y）||x+1|+|y|﹣|x﹣1|﹣|y|=1}={（x，y）||x+1|﹣|x﹣1|=1}，集合是兩條平行線，故④正確；

故答案為：①③④

點評：

本題主要考查了“折線距離”的定義，以及分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．