Question

18．設$\overrightarrow{m}$=（a，2），$\overrightarrow{n}$=（1，b-1），a＞0，b＞0，若$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夾角為$\frac{π}{2}$，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值是（　　）

• A． 無法確定
• B． 3
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0得a+2b=2，代入$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$即可使用基本不等式解出最小值．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夾角為$\frac{π}{2}$，∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=a+2b-2=0，∴a+2b=2．
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=$\frac{a+2b}{2a}$+$\frac{a+2b}$=$\frac{a}$+$\frac{a}$+$\frac{5}{2}$≥2+$\frac{5}{2}$=$\frac{9}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了向量的數量積運算，基本不等式的應用，屬于基礎題．