Question

 

  如圈，己知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD,⊥BD垂足為H,PH是四棱錐的高，E為AD中點(diǎn).

（Ⅰ)證明：PE⊥BC

（Ⅱ）若==60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【答案】

解：

（I）以為原點(diǎn)，，，分別為軸，線段的長為單位長度，建立坐標(biāo)系如圖所示。

設(shè)

則  

可得

∵

∴

（II）由已知條件可得，則

∴

設(shè)是平面的法向量

則

∴

因此可以取

可得

∴直線和平面所成角的正弦值為