Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角大小為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 對(duì)|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$兩邊平方即可計(jì)算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，從而得出兩向量垂直．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=5，
即1+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+4=5，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$．
∴a與b的夾角大小為$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．